195
yao于自在书屋
（2020.3.9）
《常微分方程》（丁同仁、李承治编，高等教育出版社）里有这样一个问题：
设某社会的总人数为N，当时流行一种传染病，得病人数为x(t). 设传染病人数的扩大率与得病人数和未得病人数的乘积成正比. 试讨论传染病人数的发展趋势，并以此解释对传染病人进行隔离的必要性.
问题的解为：
x(t) = CN exp(pNt)/[1+C exp(pNt)]其中，常数C由初始观察时刻 t = 0 时的感染人数x(0)确定；exp为以e为底的指数函数；p为比例常数。
容易看出：t→ +∞ ，x(t)→N.
这在理论上说明，对于传染病，如果不加控制，最终将导致整个社会的人都被感染。
数学试验：
按一个感染者传染3人，取p=3；令N=1400（万）. 如果不采取任何措施，按照这个模型，则初始感染人数为1时，10天就会有60多人感染；20天就会有4000多人感染；30天就会有2万多人感染；40天就会有800万人感染。
所以，对传染病必须尽早防控。尤其是，对新出现的、医学上都还不掌握的传染病，更要加倍小心，尽早发现，尽早严防严控。一旦错过最佳防控期，就会造成大面积感染，后果不堪设想。当然具体采取怎样的防控措施，取决于每个国家的公民素质、科技水平、管理能力、医疗体系，等等。
这里有个关键词：最佳防控期。
传染病一直在威胁着人类的生存。
例如，史上首次鼠疫查士丁尼鼠疫，发生于公元6世纪，殃及中东、地中海、非洲、欧洲，高峰期每天有5000至10000人染病死亡。这次疫情持续半个世纪，死亡人数近一亿。第二次鼠疫被称为黑死病，发生于公元14世纪，遍及欧亚大陆和非洲北海岸，6年时间夺走2500万欧洲人的生命，占当时欧洲总人口的1/3。
还有，结核病、天花、黄热病、霍乱、流感、伤寒，等，都曾大规模地夺去人类的生命，并且大多至今还在威胁着人类。
作者小的时候，乡人对天花和伤寒还闻之色变。作者八十年代初上大学时，刚由乡下到城里，就有接待的人问是不是从某个地方来，原来那个地方发现1例霍乱。
是的，象这种烈性传染病只要发现1例就必须高度重视！
目前我们正处在新冠病毒肺炎疫情中。就来谈谈这次疫情。
从各种公开信息来复盘这次新冠病毒疫情。以下是海量信息中的部分信息：
去年12.1，世界顶尖医学杂志《柳叶刀》披露首个确诊病例当日发病；
12.8，武汉卫健委通报首个确诊病例当日发病；
12.16，武汉中心医院接诊可疑肺炎病例；
.……
12.27，湖北中西医结合医院呼吸与重症医学科主任张继先上报4个可疑病例；
12.30，李文亮等医生在微信群发出提醒，确诊7例SARS。
以下是自此直至1.20，紧接着发生的事：
李文亮等八名医生因“造谣”被武汉查处；
“新闻联播”播出李文亮等“八名造谣者被查处”的消息；
14名医生感染；从北京先后派往武汉的两批专家向社会发出“人不传人，可防可控”的疫情通报；湖北“两会”、武汉“万家宴”、武汉发20万张免费游园劵、开大型晚会；各医院已人满为患。
1.20，第三批专家在记者会上说，新冠病毒“人传人”。
1.23，武汉封城。
紧接着，湖北封省，全国封路、封村、封小区。写作该文时疫情已蔓延90多个国家。
又看到，去年12月份世卫组织和美国就接到了中国疫情的通报。而百姓一直被蒙在鼓里。
作者响应防控疫情的号召，和其他北京市民一样，也闷在家里40多天了。
写到此，查了一下“肺炎疫情实时动态”：
国内，确诊80868 治愈57152 死亡3101
国外，分别为：26702 3207 560
数字的背后，有多少人间悲剧！
对比一下台湾——引用童大焕的文章“全球五份抗疫答卷 优劣立显”（作了改写）：
台湾每年有近100万人在大陆生活或旅游、有近300万陆客，又正值农历春节，大量返乡人潮，原本外界预测台湾将成为仅次于大陆新冠病毒最流行的地区。但最坏的情形却没有发生！台湾“流行疫情指挥中心”3月6日宣布，台湾累计确诊病例45人，其中1人死亡，其余患者住院隔离，状况稳定。台湾对疫情管控卓有成效，首要原因是行动迅速及时。早在2020.1.2得知武汉出现不明肺炎时就马上召开专家会议拟定应对策略，并制定了精细化专业化的防控措施，从而有效地防止了疫情的扩散。
还有香港，2020.1.4就启动了“严重”级别的应对措施。
很明显，这次新冠肺炎大灾难完全是一误再误错过最佳防控期的结果。
读者如果具有以上关于传染病的常识，遇事时就能有效地保护自己和亲人。如果有机会作为管理者为社会服务，就会重视疫情的发现，抓住最佳防控期果断采取措施，将疫情消灭于萌芽状态，绝不会致使疫情蔓延，造成大灾难。
当然，作为一名管理者，没有这样的常识根本不行，但仅有常识也不够，还需要拥有一颗正直不畏权势和勇敢追求真理的心灵。否则照样会贻误疫情。
作者有朋友正在疫情最重的武汉受苦受难，也有朋友的亲人在武汉。
一位朋友的姐夫在1月份住了一段时间的院，朋友的姐陪护。回头看，那时正是武汉疫情泛滥，而zf隐瞒、封锁疫情时期。后来，负责管朋友的姐夫的医师、护士、护士长都确诊了，朋友的姐和姐夫却都没事。
我说那一定是他们身体特别好、抵抗力特别强的缘故。朋友说，他们都是几十年的老病号。
那……？运气好？
朋友来一句：而且住的是李文亮那个医院。——最近数据：该院230人确诊感染，4位医师死亡，包括李文亮。
我说：那只能解释为吉人自有天象，有上天保佑？！
回答说：戴口罩。
嗐！
原来还就是做好基本防护。
当时，市民包括医护，基本都信专家，信zf，基本都不防范。而他们，朋友的姐和姐夫，一是学理工的，了解传染病传播速度的恐怖，加上有些亲人医师提醒，再加他们自己又身体差，所以，他们认真对待从医师那里传出来的那些“谣言”，一直注意防护。
想起那个庞大的确诊数字，那些全家感染的，甚至遭灭门的，实在是太惊险了！
关于传染病的数学模型当然不止这一个。这里从科普的角度写这篇文章，为了可读性，不追求面面俱到。如果读者看了这篇文章，能了解关于传染病的一些常识，了解传染病传播速度的恐怖，以后能在生活中学以致用，利己利人，就善莫大焉！